Lógica y sus características

LA LóGICA FORMAL Y SUS PARTES

Los problemas de la lógica quedan actualmente reducidos así a los problemas de la lógica formal, problemas concernientes a los principios y procedimientos que dirigen y hacen posible la sistematización del conocimiento humano.

En este orden, el trabajo de la razón va de los procedimientos más simples a los más complejos, de los razonamientos, que son los procedimientos fundamentales comunes a toda ciencia, a los métodos que son, de acuerdo con la índole de cada ciencia, los diversos caminos para sistematizar los razonamientos elementales.

Propiamente, en la lógica formal hay que distinguir dos partes:

A) la teoría o ciencia del razonamiento, considerado éste en su nivel fundamental, y

B) la metodología o ciencia de los métodos científicos.

LA NOCIÓN DE RAZONAMIENTO

Entenderemos por razonamiento el procedimiento intelectual por el cual nuestra razón, en posesión de ciertos conocimientos referentes a un objeto, es capaz de hacer progresar su saber sin tener que recurrir nuevamente a la experiencia de tal objeto.

Razonamiento significará, pues, en nuestro curso el razonamiento usualmente llamado deductivo o razonamiento puro, ya que es en éste en el que queda eliminado todo recurso a la experiencia que no sea el que consignan los conocimientos que le sirven de punto de partida, a diferencia de llamado razonamiento inductivo que es esencialmente un procedimiento cuyo fundamento es la comprobación experimental.

En el razonamiento deductivo o puro —es preciso recalcarlo— no hay ninguna relación sensorial con el objeto de estudio. Le basta a quien investiga apoyarse en conocimientos previamente adquiridos para deducir el nuevo conocimiento. Este será tan seguro como los conocimientos previos, dependiendo tal seguridad sólo de haber ejercitado en los conocimientos previos ciertas operaciones cuya naturaleza y condicionales toca a la lógica determinar.

Los conocimientos que sirven de punto de partida al razonamiento reciben el nombre de antecedentes y los enunciados concretos en que se expresan, el nombre de premisas. El nuevo conocimiento deducido de las premisas se designa con el nombre de conclusión.

LA NOCIÓN DE VALIDEZ

Hemos dicho que actualmente los problemas concernientes a la verdad de los conocimientos son estudiados por la epistemología, disciplina filosófica distinta de la lógica. No hay que confundir, en consecuencia, el problema de la verdad de los conocimientos que se maneja en el razonamiento con el problema de la validez del proceso que el razonamiento es en sí mismo. Es obvio, sin embargo, que en todo razonamiento se presupone que los conocimientos de que se parte son verdaderos para poder obtener un nuevo conocimiento también verdadero. Este último, sin embargo, podría no obtenerse si el procedimiento no fuese correcto, lo que significaría que el razonamiento carece de validez, a pesar de la verdad de las premisas.

Se puede establecer entonces que un razonamiento es válido o correcto cuando, partiendo de premisas verdaderas, lleva necesariamente a una conclusión verdadera.

Ilustremos lo anterior con dos ejemplos. Si tomamos como conocimientos previos (premisas)

A) que todo metal es conductor de calor y

B) que el oro es un metal, obtenemos, sólo en virtud de la relación establecida entre ellos, como conclusión, que el oro es conductor de calor. Este razonamiento elemental es válido, puesto que de premisas verdaderas hemos obtenido, justamente en virtud del procedimiento, una conclusión verdadera.

Si tomamos ahora como conocimientos previos:

A) todo triángulo es polígono y

B) todo cuadrilátero es polígono, la conclusión, obtenida en un procedimiento aparentemente similar al anterior, todo cuadrilátero es triángulo, es falsa, no obstante la verdad de las premisas. Ahora bien, si las premisas verdaderas no nos han llevado a una conclusión verdadera, el razonamiento no es válido, lo que significa que, en virtud de un procedimiento no correcto. hemos llegado a la falsedad.

Precisado el objeto de la teoría lógica del razonamiento —determinar las condiciones de validez del razonamiento—, hemos de considerar todavía como concibe la lógica filosófica a este respecto su tarea y que método sigue para realizarla.

EL PROBLEMA BÁSICO DE LA TEORÍA LÓGICA DEL RAZONAMIENTO

Determinar las condiciones de validez del razonamiento implica no sólo establecer las reglas que garantizan, en los términos del razonamiento, una deducción correcta, sino, sobre todo, establecer los principios en que tales reglas se fundamentan. Ya habíamos señalado que es la búsqueda de estos principios lo que da a la lógica el carácter de ciencia.

Desde Aristóteles, creador de la lógica como ciencia filosófica, esta disciplina se ha propuesto establecer los principios de orden intelectual que constituyen el fundamento de las reglas de validez del razonamiento que !a propia lógica determina.

Los problemas básicos podrían plantearse de la siguiente manera: ¿Por qué causa nuestra razón, partiendo de ciertos datos referentes a ciertos objetos y ateniéndose exclusivamente a tales datos, en procedimientos aparentemente similares, llega a veces a una conclusión verdadera y a veces a una conclusión falsa? ¿Qué es lo que determina esta doble posibilidad? ¿Cómo dar certidumbre a nuestro espíritu de que la conclusión alcanzada en el razonamiento es necesariamente verdadera? ¿Qué condiciones deben cumplirse en el procedimiento para que la validez de éste se manifieste a la inteligencia? ¿Qué principios justifican estas condiciones?

EL MÉTODO

La reflexión sobre la definición misma de razonamiento determina, como veremos enseguida, el camino a seguir para resolver las cuestiones anteriores.

En efecto, si el razonamiento es un proceso intelectual por el cual nuestra razón, en posesión de ciertos conocimientos (verdaderos por presupuesto) referentes a ciertos objetos, puede afirmar con certidumbre la verdad de una conclusión, sin ningún conocimiento suplementario derivado de una nueva experiencia, ello significa que la conclusión, mejor dicho, el nuevo conocimiento que la conclusión expresa, debe estar contenido implícitamente en los conocimientos previos que expresan las premisas. ¿Cómo, de otra manera, podría derivarse exclusivamente de ellos? ;Consecuentemente, el único modo de estar seguro de la validez del razonamiento es mostrar que la conclusión no afirma nada distinto de lo que está implícitamente contenido en lo que afirman las premisas, y esta mostración sólo puede lograrse a través de un método que permita analizar el contenido de lo que afirman los diversos juicios que constituyen el razonamiento y precisar todo lo que los mismos afirman implícitamente.

Tal labor de precisión lleva forzosamente al estudio del modo como los objetos a que se refieren nuestros juicios están representados en ellos, lo que supone ya una distinción entre estos objetos y las formas intelectuales —los conceptos— que los representan en los juicios.

Los conceptos tienen, pues, un carácter representativo y un carácter formal. El carácter representativo se. cumple en la significación, en el contenido significativo del concepto; en efecto, todo lo que constituye este contenido significativo se refiere directamente al objeto; por ello, se dice que los elementos significativos son propiedades reales del concepto. Este tiene, sin embargo, otras propiedades que no constituyen elementos significativos y, por lo tanto, no se refieren directamente al objeto, sino que derivan del carácter formal del concepto y, aunque no dejan de afectar de algún modo a su contenido significativo, sólo son referibles directamente al propio concepto en cuanto forma intelectual. Para distinguir a estas propiedades (formales) de las reales, seles da el nombre de propiedades lógicas.

No es necesario por el momento determinar específicamente cuáles son las propiedades lógicas del concepto para comprender hasta qué punto es fundamental su diferenciación con las propiedades reales en la teoría del razonamiento.

Si volvemos al segundo ejemplo de razonamiento —el que, partiendo de premisas verdaderas, lleva a una conclusión falsa podemos observar que, los conceptos relacionados en la conclusión .tienen en ésta el mismo contenido significativo —las mismas propiedades reales— que tienen en las premisas. Si, a pesar de esta identidad de significación de los conceptos (cosa por otra parte indispensable), el razonamiento ha llevado a una conclusión falsa, quiere decir que su invalidez debe provenir del modo como las propiedades lógicas de los conceptos afectan su contenido significativo en la conclusión y en las premisas.

El análisis lógico de un razonamiento requiere, consecuentemente, atender tanto a los elementos significativos como a las propiedades lógicas de los conceptos relacionados en los juicios expresados en la conclusión y en las premisas, al modo como los conceptos se relacionan en los juicios y a la disposición de los propios juicios en el razonamiento.

La lógica filosófica, en la teoría del razonamiento, aborda, pues, sucesivamente, antes del estudio del razonamiento, el estudio del concepto como elemento del juicio y el estudio del juicio como elemento del razonamiento.

RESUMEN

Quedó establecido que todo razonamiento está constituido por dos elementos: el antecedente —formado a su vez por las premisas— y la conclusión, que un razonamiento es válido cuando, partiendo de premisas verdaderas, llega a una conclusión verdadera, y que entre las premisas y la conclusión debe haber, por lo tanto, una relación de deductibilidad.

Quedó establecido igualmente que la teoría filosófica del razonamiento se plantea como problema básico determinar las condiciones del lazo de deductibilidad entre las premisas y la conclusión, esto es el modo como el conocimiento que la conclusión expresa está implícitamente contenido en los conocimientos que expresan las premisas.

También quedó establecido el tipo de análisis que es precios llevar a cabo en la conclusión y en las premisas para ver cómo están representados en ellas los objetos a que los conocimientos se refieren, ya que el conocimiento que la conclusión expresa no podría estar contenido implícitamente en las premisas, si los objetos a que se refiere el conocimiento que la conclusión expresa fuesen distintos de los objetos a que se refieren los conocimientos expresados en las premisas.

Hemos llamado conceptos a las formas intelectuales que representan a los objetos en la conclusión y en las premisas, y hemos distinguido, en un primer análisis, las propiedades reales —todo lo que constituye el contenido significativo del concepto— de otras propiedades llamadas lógicas del mismo concepto, derivadas de su carácter de forma intelectual y que, aunque directamente no cambian el contenido significativo del concepto, influyen positivamente en el modo como los objetos están representados en las premisas y en la conclusión.

Hemos dicho, finalmente, que los conceptos son, pues, elementos de los juicios que constituyen el razonamiento, dando a entender así que los conocimientos verdaderos (o falsos) expresados en las premisas y en la conclusión constituyen otro acto intelectual de forma específica, denominado juicio.

El razonamiento

El razonamiento es el conjunto de dos o más proposiciones (premisas) relacionadas con una conclusión que se deriva de las proposiciones. Para que exista un razonamiento es necesario que una de las premisas sea consecuencia de la otra y, por tanto, las dos deriven una conclusión. La lógica tiene la tarea de resolver dos problemas en relación con el razonamiento: El problema de reconocer un razonamiento e identificar sus elementos (premisas y conclusión). El análisis del razonamiento para determinar su corrección o incorrección. Para identificar un razonamiento basta con distinguir, por su forma, a sus elementos: premisas y conclusión.

Razonamiento

Premisa 1

El oro, la plata y el platino son metales.

Premisa 2

El oro, la plata y el platino son electropositivos.

Por tanto,

Conclusión

Todos los metales son electropositivos.

El Concepto

Abstracción

Proceso u operación que se establece cuando el sujeto considera racionalmente las características esenciales de las cosas, aparte de la realidad espacio - temporal de éstas, y le permite distinguir de las cosas singulares y concretas Es la capacidad de la inteligencia para ir más allá del ámbito de los conocimientos sensibles considerando las cosas y hechos del mundo aparte de su manifestación individual. Algunos de las actividades que implican un proceso de abstracción son:

♦ El niño aprende a escribir su nombre.

♦ Al analizar un objeto definiendo su color forma y relación respecto a sí mismo y a los seres que lo pueden contener.

Características del concepto

Algunas de las características esenciales de los conceptos son: universalidad, intemporalidad, inespacialidad e invariabilidad. Según las condiciones de forma, los conceptos tienen un carácter abstracto y carácter universal.

• Carácter del concepto, según las condiciones de forma.

• Carácter abstracto. Es también llamado objeto mental, contenido, comprensión o abstracción formal.

• Carácter universal. Es también llamado, cualidad mental, estructura, extensión, universalidad o abstracción total. Consiste en la posibilidad de que los conceptos puedan ser predicados de un número indefinido de objetos que les da el carácter lógico.

El concepto y su función en el predicado

Abstracción formal. Es la condición del sujeto por la cual prueba en él lo que se afirma o niega el predicado que lo acompaña. En ella, el sujeto refiere a un conjunto de entes tomados en sí misma como seres independientes. Para que cumpla, es necesario que el sujeto tenga una identidad parcial cuando se trata de una característica no exclusiva o esencial.

Por ejemplo:

a) “La naturaleza es exacta”. Cumple con la regla dado que no se expresa que lo exacto sea exclusivo o esencial a la naturaleza.

b) “La escultura es el arte”. No cumple con la regla dado que se afirma la escultura como el único concepto que puede ser arte, y en la realidad no puede verificarse esa totalidad. Abstracción total. Es la condición de forma impuestas a los objetos por el cual es verificado, aunque no de forma exclusiva, en el objeto representado por el sujeto.

Condiciones de forma. Las condiciones de forma para que los objetos funjan como predicados son: abstracción total y universalidad. Por parte de la abstracción total, que el concepto no sea una característica exclusiva mientras que la universalidad sea total en su verificación (que toda la extensión de los sujetos verificables este en el juicio) . Por ejemplo:

a) “ El día es bello”. SI CUMPLE Bello es una cualidad no exclusiva del día, y puede predicarse en muchos otros días y objetos

b) La escultura es el arte. NO CUMPLE Arte se afirma como una cualidad exclusiva del arte, mientras que escultura no es la totalidad de objetos que pueden ser arte. Arte es concebida como abstracción formal, como objeto existente en sí mismo y no como característica. Además tampoco cumple con la abstracción formal, porque “arte” como objeto mental, está el predicado y no donde debe ser, en el sujeto.

c) El agua es el líquido incoloro de la naturaleza. SI CUMPLE Aunque la cualidad se afirma como exclusiva, la universalidad es total, pues el agua es el único objeto que es líquido incoloro de la naturaleza. En este caso se trata de una relación de esencia exclusiva que es posible verificarse de modo absoluto y como tal no existe más predicación.

Compatibilidad de los objetos

La compatibilidad entre los conceptos

Es una relación lógica en la que los conceptos pueden coexistir y verificarse, por ejemplo: verdad – falsedad. Finito – infinito, simple – compuesto, racional e irracional

• Contrarios. Es una significación opuesta de forma polar, es decir, no radical y admite tercera posibilidad o posibilidades intermedias. Si un concepto es verdadero para un sujeto, el otro será falso, pero no es posible deducirla a la viceversa, si un objeto es falso, el otro sea verdadero(página 51 , idea 69b) (ver módulo 12).

Ejemplo: “líquido - gaseoso” (si el juicio “el agua es líquido” es verdadero, será falso decir “el agua es gaseoso”)

• Correlativo. Son conceptos que dependen uno del otro y no uno puede existir en un objeto si el otro de ellos no es predicado en otro objeto distinto del primero.

Por ejemplo:

• Observador. observado (no se puede ser observador si no hay algo observado), Benefactor, beneficiado.

• Privativo. Es un concepto contrario que indica ausencia, carencia o privación, y se predica de un objeto que normalmente debería verificarse el otro.

Por ejemplo:

Vidente, ciego (carencia de vista) Enfermo (carente de salud) sano.

Relaciones de subordinación lógica

Comprensión y extensión de los conceptos.

Comprensión: Es el conjunto de notas inteligibles que constituyen lo que el concepto es. Toma al concepto como una sustancia, como un ente existente en sí mismo. En otros términos, es una idea del cual se definen sus características. Por ejemplo, el concepto “hombre” tiene como comprensión: viviente, sensible, dado que son características definidas.

La comprensión es fácilmente situado como el sujeto de un juicio, dada su estructura, y generalmente es el en sujeto donde está la mayor comprensión. “El Principito” es una obra literaria escrita en prosa.

“Principito” como objeto tiene como característica ser escrita en prosa.

Mientras más específico y particular sea un concepto, es quien tiene mayor comprensión, debido a que las cualidades determinan y particularizan a las ideas.

Veracruzano tiene mayor comprensión que, mexicano, norteamericano, americano y terrícola

Extensión: es el conjunto de conceptos (objetos mentales) en los que el propio concepto se encuentra verificado (predicado). Es decir, se expresa como una cualidad o característica, del cual se define en qué objetos se encuentra.

Por ejemplo, hombre (como género) tiene como extensión, ser predicado en los seres Pedro, Antonio, María. Adriana, etc.

Predicamento o categoría. Es el concepto de mayor extensión en una línea de subordinación lógica. Es decir, es el concepto que engloba o caracteriza a todos los demás dentro de la jerarquía. Por ejemplo: deporte es la categoría que caracteriza al fútbol, básquetbol, tenis, etc.

Predicamentales. Es el conjunto total de conceptos subordinados (de menor jerarquía) y el concepto cabeza, el predicamento. En esta línea de subordinación existe como característica: Un concepto cabeza con la mayor extensión Éste es unívoco de máxima generalidad: el Predicamento

Conceptos inferiores, con menor extensión pero mayor comprensión (porque son más específicos)

El predicamento es un concepto unívoco, es decir, el modo en que un concepto trascendental se predica respecto a los conceptos de su extensión. El concepto superior se incluye como una parte de la comprensión de sus conceptos inferiores: (Concepto unívoco). No obstante los inferiores difieren del concepto supremo o predicamento porque los inferiores se constituyen con un agregado de un concepto que no forma parte de la comprensión del concepto supremo (diferencia específica).

Ejemplo:

a) Los conceptos que aparecen en los cuadros están ordenados según su extensión, en forma decreciente.

Americano/ Latinoamericano/ Mexicano/ Veracruzano

El concepto supremo de esta categoría debe ser americano. Americano es unívoco porque todos los demás tienen la característica de ser oriundos de América, como lo es el americano. No obstante, los conceptos diferentes tienen características diferentes que no se incluyen en americano, como ser de Latinoamérica (latinoamericano), o ser de México (mexicano).

b) “Animal” es un superior que incluye a “Bruto” en cuanto a extensión, pero al definir bruto se requiere de “Desprovisto de razón”, comprensión que no se implica en animal.

Analogía de los conceptos

Conceptos trascendentales Son compuestos que pueden predicarse de modo análogo o multivalente. El elemento diferencial (particular o específico) no es totalmente extraño del concepto trascendental que requiere para la comprensión de los conceptos.

Ejemplo: viviente tiene en su comprensión viviente (todo viviente es necesariamente ser)

Características

♦ Es por excelencia el ser más universal que existe.

♦ Trasciende la generalidad suprema de los predicamentos. No tiene categorías.

♦ Es un género en común que une a todos los conceptos y sus subordinados

♦ Pueden aplicarse o predicarse a todo aquello que es o será pero nunca con la misma comprensión, aunque si con la misma extensión

♦ No pertenece a una sola cadena significativa

Los conceptos trascendentales son por ejemplo Ser, ente, alma, virtud, eternidad, belleza, amor, justicia, bondad.

analogía de proporcionalidad El concepto trascendental se predica de la multiplicidad indefinida de sus subordinados según la comprensión de cada uno de ellos, porque se verifica en ellos objetivamente. Es una forma de predicación en la que se afirma que “tal cosa es(lo determinado) es el ser en cuanto a lo necesario”.

Por ejemplo: Lo bueno es un objeto de amor (lo bueno es ser en cuanto a objeto de amor). La mujer es emotiva (la mujer es ser en cuanto tener emociones).

Otro tipo de predicación análogo es el obtenido cuando el concepto trascendental tiene mas de dos conceptos como comprensión.

a)“El amor es uno y tú eres uno de mis amigos”. (uno esta tomado de dos objetos distintos) b)Un ser es el sol y tú eres mi ser. (la palabra ser está tomado dos veces del mismo modo pero con distinta comprensión).

Analogía de atribución

El concepto es predicado de objetos en los cuales no se verifica directamente, sin embargo, se justifica por la relación en cuanto a la verificación en otro objeto. Los conceptos que sufren la atribución son: sano, agradable, benigno, consolador, mortal, etc. Por ejemplo: “El clima es benigno”, “Alguna lectura es consolador”

Tipos de sujetos

Singular. Es el sujeto cuya cantidad y extensión se restringen a un solo individuo, concreto y único. Solo un individuo está involucrado en el juicio. Ejemplos: “Este metal es precioso”, “Mi lápiz es amarillo”.

Particular. Solo una parte de la extensión del concepto se expresa en el juicio como sujeto. Las palabras que expresan lo particular son: “la mayoría”, “algún(os)”, “alguna(s)”, “no todo”, “muchos”, “bastantes”, y todos los plurales. Por ejemplo: “Algunos montes son nevados.” “Algunas frutas son dulces”

Universal. La totalidad de la extensión está incluida (o excluida) del juicio, como sujeto. Las palabras que expresan universalidad son: “Todo(a)”, “nada”, “siempre”, “jamás”, “nunca”, “todos(as)”, “nadie”, Ningún. Por ejemplo: Toda ave es plumífera.

Los términos

Tipos de términos

Término es la forma en que los conceptos se expresan, se materializan para comunicar una idea a otro ser puede ser oral, escrito, o incluso mental. Pueden ser de tres tipos:

Equívocos. Un término tiene dos o más significados entre sí, y se emplean con significación distinta.

Inequívocos. Son conceptos con un solo significado.

Análogo. Es el concepto con un solo significado en sí mismo, pero diverso en relación con los objetos.

Suposición. Es la cualidad de los conceptos para representar y sustituir las cosas en la razón; la propiedad del signo lingüístico que permite a este comunicar algo acerca de un objeto concreto o acerca de otro. Sus reglas son los siguientes:

1. Debe emplearse el mismo significado en el mismo silogismo.

2. Un termino en función de predicado debe estar con suposición formal siempre.

3. Un concepto tendrá suposiciones diversas y excluyentes bajo el estatuto de abstracción formal y abstracción total.

4. Una suposición podrá ser colectiva si se verifica un predicado en todos los objetos tomados como un grupo y no individualmente.

Ejemplos que demuestran la validez o invalidez de las reglas son:

“Muchos arboles forman un bosque” respeta la regla de la suposición colectiva,

El siguiente silogismo invalida la primera regla de suposición porque un mismo término esta con dos suposiciones diversas.

Todas las granadas son frutales

Algunas granadas son explosivas

Algunas explosivas son frutales

Tipos de suposición Material. El propio término es el que se verifica según lo que expresa el predicado, cuando el término figura como sujeto de la oración, hablando en términos de gramática. Por ejemplo: “La palabra México se escribe con mayúscula”.

Formal lógico. Funciona como forma o termino mental que no compromete tampoco su realidad (significación) y es visto desde el punto de vista lógico

Ejemplos: La acción es un predicamento; sobrino es un concepto correlativo

Formal real. El término expresa la realidad o significación del concepto.

Sea la naturaleza tu maestro

El pentágono es un polígono